3の83乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

3の83乗を値に直すと、3990838394187339929534246675572349035227になります。

下記が計算式です。

$$3^{83}=3990838394187339929534246675572349035227$$

また、$3^{83}$は40桁です。

この記事では$3^{83}$の値の求め方と、$3^{83}$の桁数の求め方を紹介していきます。

3の83乗の計算

3の83乗は単純に、3を83回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{83}$の桁数を求めてみましょう。

3の83乗の桁数

$3^{83}$を計算すると、40桁の数字になります。

3の83乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の83乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{83}&=&83 \log_{10}3\\
&=&83\times 0.4771\cdots\\
&=&39.601
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{83}=10^{39.601}$と言えるので、$3^{83}$は40桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{83}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ