3の84乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

3の84乗を求めたら、11972515182562019788602740026717047105681になります。

下記が計算式です。

$$3^{84}=11972515182562019788602740026717047105681$$

また、$3^{84}$は41桁です。

この記事では$3^{84}$の解き方と、$3^{84}$の桁数の値の求め方を説明します。

3の84乗の計算

3の84乗は単純に、3を84回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{84}$の桁数を求めてみましょう。

3の84乗の桁数

$3^{84}$を計算すると、41桁の数字になります。

3の84乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の84乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{84}&=&84 \log_{10}3\\
&=&84\times 0.4771\cdots\\
&=&40.078
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{84}=10^{40.078}$と言えるので、$3^{84}$は41桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{84}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ