3の86乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

3の86乗を求めたら、107752636643058178097424660240453423951129になります。

計算式にすると下記になります。

$$3^{86}=107752636643058178097424660240453423951129$$

また、$3^{86}$は42桁です。

今回、$3^{86}$の計算方法と、$3^{86}$の桁数の解き方を解説していきます。

3の86乗の計算

3の86乗は単純に、3を86回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{86}$の桁数を求めてみましょう。

3の86乗の桁数

$3^{86}$を計算すると、42桁の数字になります。

3の86乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の86乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{86}&=&86 \log_{10}3\\
&=&86\times 0.4771\cdots\\
&=&41.032
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{86}=10^{41.032}$と言えるので、$3^{86}$は42桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{86}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ