3の90乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

3の90乗を求めたら、8727963568087712425891397479476727340041449になります。

計算式にすると下記になります。

$$3^{90}=8727963568087712425891397479476727340041449$$

また、$3^{90}$は43桁です。

ここでは$3^{90}$の計算方法と、$3^{90}$の桁数の解き方を解説していきます。

3の90乗の計算

3の90乗は単純に、3を90回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$3^{90}$の桁数を求めてみましょう。

3の90乗の桁数

$3^{90}$を計算すると、43桁の数字になります。

3の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{90}&=&90 \log_{10}3\\
&=&90\times 0.4771\cdots\\
&=&42.94
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{90}=10^{42.94}$と言えるので、$3^{90}$は43桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ