3の94乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

3の94乗を計算した答えは、706965049015104706497203195837614914543357369になります。

計算式は下記になります。

$$3^{94}=706965049015104706497203195837614914543357369$$

また、$3^{94}$は45桁です。

今回、$3^{94}$の計算方法と、$3^{94}$の桁数の求め方を紹介していきます。

3の94乗の計算

3の94乗は単純に、3を94回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{94}$の桁数を求めてみましょう。

3の94乗の桁数

$3^{94}$を計算すると、45桁の数字になります。

3の94乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の94乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{94}&=&94 \log_{10}3\\
&=&94\times 0.4771\cdots\\
&=&44.849
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{94}=10^{44.849}$と言えるので、$3^{94}$は45桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{94}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ