3の9乗の値と桁数を求める方法【簡単】

3の9乗を求めると、19683になります。

式で書くと下記の通りです。

$$3^{9}=19683$$

また、$3^{9}$は5桁です。

この記事では$3^{9}$の値の求め方と、$3^{9}$の桁数の計算方法を説明します。

3の9乗の計算

3の9乗は単純に、3を9回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{9}$の桁数を求めてみましょう。

3の9乗の桁数

$3^{9}$を計算すると、5桁の数字になります。

3の9乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の9乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{9}&=&9 \log_{10}3\\
&=&9\times 0.4771\cdots\\
&=&4.294
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{9}=10^{4.294}$と言えるので、$3^{9}$は5桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{9}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ