4の15乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

4の15乗を計算した答えは、1073741824になります。

計算式は下記になります。

$$4^{15}=1073741824$$

また、$4^{15}$は10桁です。

ここでは$4^{15}$の計算方法と、$4^{15}$の桁数の解き方を紹介していきます。

4の15乗の計算

4の15乗は単純に、4を15回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{15}$の桁数を求めてみましょう。

4の15乗の桁数

$4^{15}$を計算すると、10桁の数字になります。

4の15乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の15乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{15}&=&15 \log_{10}4\\
&=&15\times 0.602\cdots\\
&=&9.03
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{15}=10^{9.03}$と言えるので、$4^{15}$は10桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{15}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ