4の17乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

4の17乗を求めると、17179869184になります。

計算式にすると下記になります。

$$4^{17}=17179869184$$

また、$4^{17}$は11桁です。

この記事では$4^{17}$の計算方法と、$4^{17}$の桁数の解き方を解説していきます。

4の17乗の計算

4の17乗は単純に、4を17回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$4^{17}$の桁数を求めてみましょう。

4の17乗の桁数

$4^{17}$を計算すると、11桁の数字になります。

4の17乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の17乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{17}&=&17 \log_{10}4\\
&=&17\times 0.602\cdots\\
&=&10.235
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{17}=10^{10.235}$と言えるので、$4^{17}$は11桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{17}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ