4の27乗の値と桁数を求める方法【簡単】

4の27乗を求めたら、18014398509481984になります。

式で書くと下記の通りです。

$$4^{27}=18014398509481984$$

また、$4^{27}$は17桁です。

この記事では$4^{27}$の解き方と、$4^{27}$の桁数の計算方法を説明します。

4の27乗の計算

4の27乗は単純に、4を27回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$4^{27}$の桁数を求めてみましょう。

4の27乗の桁数

$4^{27}$を計算すると、17桁の数字になります。

4の27乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の27乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{27}&=&27 \log_{10}4\\
&=&27\times 0.602\cdots\\
&=&16.255
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{27}=10^{16.255}$と言えるので、$4^{27}$は17桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{27}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ