4の31乗の値と桁数の計算手法【簡単】

4の31乗を求めたら、4611686018427387904になります。

式で書くと下記の通りです。

$$4^{31}=4611686018427387904$$

また、$4^{31}$は19桁です。

今回、$4^{31}$の計算方法と、$4^{31}$の桁数の求め方を説明していきます。

4の31乗の計算

4の31乗は単純に、4を31回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{31}$の桁数を求めてみましょう。

4の31乗の桁数

$4^{31}$を計算すると、19桁の数字になります。

4の31乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の31乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{31}&=&31 \log_{10}4\\
&=&31\times 0.602\cdots\\
&=&18.663
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{31}=10^{18.663}$と言えるので、$4^{31}$は19桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{31}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ