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4の34乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

4の34乗の計算

4の34乗を計算した答えは、295147905179352825856になります。

計算式にすると下記になります。

$4^{34}=$
295147905179352825856

また、$4^{34}$は21桁です。

今回、$4^{34}$の求め方と、$4^{34}$の桁数の計算方法を説明します。

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目次

4の34乗の計算

4の34乗は単純に、4を34回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$4^{34}$の桁数を求めてみましょう。

4の34乗の桁数

$4^{34}$を計算すると、21桁の数字になります。

4の34乗の桁数
4の34乗の桁数計算

4の34乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の34乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{34}&=&34 \log_{10}4\\
&=&34\times 0.602\cdots\\
&=&20.47
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{34}=10^{20.47}$と言えるので、$4^{34}$は21桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{34}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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