4の35乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

4の35乗を計算した答えは、1180591620717411303424になります。

式にするとこうなります。

$$4^{35}=1180591620717411303424$$

また、$4^{35}$は22桁です。

今回、$4^{35}$の解き方と、$4^{35}$の桁数の計算方法を解説していきます。

4の35乗の計算

4の35乗は単純に、4を35回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$4^{35}$の桁数を求めてみましょう。

4の35乗の桁数

$4^{35}$を計算すると、22桁の数字になります。

4の35乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の35乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{35}&=&35 \log_{10}4\\
&=&35\times 0.602\cdots\\
&=&21.072
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{35}=10^{21.072}$と言えるので、$4^{35}$は22桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{35}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ