4の39乗の値と桁数を求める方法【簡単】

4の39乗を計算した結果は、302231454903657293676544になります。

式にするとこうなります。

$$4^{39}=302231454903657293676544$$

また、$4^{39}$は24桁です。

今回、$4^{39}$の解き方と、$4^{39}$の桁数の解き方を説明していきます。

4の39乗の計算

4の39乗は単純に、4を39回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$4^{39}$の桁数を求めてみましょう。

4の39乗の桁数

$4^{39}$を計算すると、24桁の数字になります。

4の39乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の39乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{39}&=&39 \log_{10}4\\
&=&39\times 0.602\cdots\\
&=&23.48
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{39}=10^{23.48}$と言えるので、$4^{39}$は24桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{39}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ