4の42乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

4の42乗を求めると、19342813113834066795298816になります。

計算式にすると下記になります。

$$4^{42}=19342813113834066795298816$$

また、$4^{42}$は26桁です。

ここでは$4^{42}$の解き方と、$4^{42}$の桁数の解き方を説明します。

4の42乗の計算

4の42乗は単純に、4を42回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$4^{42}$の桁数を求めてみましょう。

4の42乗の桁数

$4^{42}$を計算すると、26桁の数字になります。

4の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{42}&=&42 \log_{10}4\\
&=&42\times 0.602\cdots\\
&=&25.286
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{42}=10^{25.286}$と言えるので、$4^{42}$は26桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ