4の45乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

4の45乗を計算した答えは、1237940039285380274899124224になります。

下に示すのが計算式です。

$$4^{45}=1237940039285380274899124224$$

また、$4^{45}$は28桁です。

今回、$4^{45}$の解き方と、$4^{45}$の桁数の計算方法を解説していきます。

4の45乗の計算

4の45乗は単純に、4を45回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$4^{45}$の桁数を求めてみましょう。

4の45乗の桁数

$4^{45}$を計算すると、28桁の数字になります。

4の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{45}&=&45 \log_{10}4\\
&=&45\times 0.602\cdots\\
&=&27.092
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{45}=10^{27.092}$と言えるので、$4^{45}$は28桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ