4の48乗の値と桁数の求め方【簡単】

4の48乗を計算すると、79228162514264337593543950336になります。

式にするとこうなります。

$$4^{48}=79228162514264337593543950336$$

また、$4^{48}$は29桁です。

ここでは$4^{48}$の値の求め方と、$4^{48}$の桁数の解き方を紹介していきます。

4の48乗の計算

4の48乗は単純に、4を48回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$4^{48}$の桁数を求めてみましょう。

4の48乗の桁数

$4^{48}$を計算すると、29桁の数字になります。

4の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{48}&=&48 \log_{10}4\\
&=&48\times 0.602\cdots\\
&=&28.898
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{48}=10^{28.898}$と言えるので、$4^{48}$は29桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ