4の52乗の値と桁数の計算方法【簡単】

4の52乗を値に直すと、20282409603651670423947251286016になります。

計算式にすると下記になります。

$$4^{52}=20282409603651670423947251286016$$

また、$4^{52}$は32桁です。

ここでは$4^{52}$の解き方と、$4^{52}$の桁数の解き方を説明します。

4の52乗の計算

4の52乗は単純に、4を52回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{52}$の桁数を求めてみましょう。

4の52乗の桁数

$4^{52}$を計算すると、32桁の数字になります。

4の52乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の52乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{52}&=&52 \log_{10}4\\
&=&52\times 0.602\cdots\\
&=&31.307
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{52}=10^{31.307}$と言えるので、$4^{52}$は32桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{52}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ