4の54乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

4の54乗を計算した結果は、324518553658426726783156020576256になります。

下記が計算式です。

$$4^{54}=324518553658426726783156020576256$$

また、$4^{54}$は33桁です。

今回、$4^{54}$の解き方と、$4^{54}$の桁数の求め方を紹介していきます。

4の54乗の計算

4の54乗は単純に、4を54回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$4^{54}$の桁数を求めてみましょう。

4の54乗の桁数

$4^{54}$を計算すると、33桁の数字になります。

4の54乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の54乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{54}&=&54 \log_{10}4\\
&=&54\times 0.602\cdots\\
&=&32.511
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{54}=10^{32.511}$と言えるので、$4^{54}$は33桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{54}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ