4の57乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

4の57乗を計算した結果は、20769187434139310514121985316880384になります。

計算式にすると下記になります。

$$4^{57}=20769187434139310514121985316880384$$

また、$4^{57}$は35桁です。

ここでは$4^{57}$の解き方と、$4^{57}$の桁数の求め方を説明します。

4の57乗の計算

4の57乗は単純に、4を57回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$4^{57}$の桁数を求めてみましょう。

4の57乗の桁数

$4^{57}$を計算すると、35桁の数字になります。

4の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{57}&=&57 \log_{10}4\\
&=&57\times 0.602\cdots\\
&=&34.317
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{57}=10^{34.317}$と言えるので、$4^{57}$は35桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ