4の61乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

4の61乗を値に直すと、5316911983139663491615228241121378304になります。

計算式は下記になります。

$$4^{61}=5316911983139663491615228241121378304$$

また、$4^{61}$は37桁です。

ここでは$4^{61}$の解き方と、$4^{61}$の桁数の求め方を解説していきます。

4の61乗の計算

4の61乗は単純に、4を61回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{61}$の桁数を求めてみましょう。

4の61乗の桁数

$4^{61}$を計算すると、37桁の数字になります。

4の61乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の61乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{61}&=&61 \log_{10}4\\
&=&61\times 0.602\cdots\\
&=&36.725
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{61}=10^{36.725}$と言えるので、$4^{61}$は37桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{61}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ