4の65乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

4の65乗を計算した答えは、1361129467683753853853498429727072845824になります。

式にするとこうなります。

$4^{65}=$
1361129467683753853853498429727072845824

また、$4^{65}$は40桁です。

この記事では$4^{65}$の解き方と、$4^{65}$の桁数の計算方法を説明していきます。

4の65乗の計算

4の65乗は単純に、4を65回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{65}$の桁数を求めてみましょう。

4の65乗の桁数

$4^{65}$を計算すると、40桁の数字になります。

4の65乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の65乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{65}&=&65 \log_{10}4\\
&=&65\times 0.602\cdots\\
&=&39.133
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{65}=10^{39.133}$と言えるので、$4^{65}$は40桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{65}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ