4の69乗の値と桁数を求める手法【簡単】

4の69乗を計算すると、348449143727040986586495598010130648530944になります。

計算式にすると下記になります。

$$4^{69}=348449143727040986586495598010130648530944$$

また、$4^{69}$は42桁です。

今回、$4^{69}$の解き方と、$4^{69}$の桁数の計算方法を解説していきます。

4の69乗の計算

4の69乗は単純に、4を69回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{69}$の桁数を求めてみましょう。

4の69乗の桁数

$4^{69}$を計算すると、42桁の数字になります。

4の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{69}&=&69 \log_{10}4\\
&=&69\times 0.602\cdots\\
&=&41.542
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{69}=10^{41.542}$と言えるので、$4^{69}$は42桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ