4の70乗の値と桁数の求め方【超簡単】

4の70乗を値に直すと、1393796574908163946345982392040522594123776になります。

計算式は下記になります。

$$4^{70}=1393796574908163946345982392040522594123776$$

また、$4^{70}$は43桁です。

今回、$4^{70}$の解き方と、$4^{70}$の桁数の解き方を紹介していきます。

4の70乗の計算

4の70乗は単純に、4を70回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$4^{70}$の桁数を求めてみましょう。

4の70乗の桁数

$4^{70}$を計算すると、43桁の数字になります。

4の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{70}&=&70 \log_{10}4\\
&=&70\times 0.602\cdots\\
&=&42.144
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{70}=10^{42.144}$と言えるので、$4^{70}$は43桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ