4の76乗の値と桁数を求める手法【簡単】

4の76乗を値に直すと、5708990770823839524233143877797980545530986496になります。

式にするとこうなります。

$$4^{76}=5708990770823839524233143877797980545530986496$$

また、$4^{76}$は46桁です。

この記事では$4^{76}$の計算方法と、$4^{76}$の桁数の解き方を説明していきます。

4の76乗の計算

4の76乗は単純に、4を76回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$4^{76}$の桁数を求めてみましょう。

4の76乗の桁数

$4^{76}$を計算すると、46桁の数字になります。

4の76乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の76乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{76}&=&76 \log_{10}4\\
&=&76\times 0.602\cdots\\
&=&45.756
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{76}=10^{45.756}$と言えるので、$4^{76}$は46桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{76}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ