4の80乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

4の80乗を値に直すと、1461501637330902918203684832716283019655932542976になります。

式で書くと下記の通りです。

$$4^{80}=1461501637330902918203684832716283019655932542976$$

また、$4^{80}$は49桁です。

このページでは$4^{80}$の計算方法と、$4^{80}$の桁数の値の求め方を説明します。

4の80乗の計算

4の80乗は単純に、4を80回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$4^{80}$の桁数を求めてみましょう。

4の80乗の桁数

$4^{80}$を計算すると、49桁の数字になります。

4の80乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の80乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{80}&=&80 \log_{10}4\\
&=&80\times 0.602\cdots\\
&=&48.164
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{80}=10^{48.164}$と言えるので、$4^{80}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{80}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ