4の81乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

4の81乗を値に直すと、5846006549323611672814739330865132078623730171904になります。

下記が計算式です。

$$4^{81}=5846006549323611672814739330865132078623730171904$$

また、$4^{81}$は49桁です。

今回は$4^{81}$の解き方と、$4^{81}$の桁数の求め方を紹介していきます。

4の81乗の計算

4の81乗は単純に、4を81回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{81}$の桁数を求めてみましょう。

4の81乗の桁数

$4^{81}$を計算すると、49桁の数字になります。

4の81乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の81乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{81}&=&81 \log_{10}4\\
&=&81\times 0.602\cdots\\
&=&48.766
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{81}=10^{48.766}$と言えるので、$4^{81}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{81}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ