4の82乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

4の82乗を計算すると、23384026197294446691258957323460528314494920687616になります。

式にするとこうなります。

$$4^{82}=23384026197294446691258957323460528314494920687616$$

また、$4^{82}$は50桁です。

今回は$4^{82}$の求め方と、$4^{82}$の桁数の求め方を解説していきます。

4の82乗の計算

4の82乗は単純に、4を82回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{82}$の桁数を求めてみましょう。

4の82乗の桁数

$4^{82}$を計算すると、50桁の数字になります。

4の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{82}&=&82 \log_{10}4\\
&=&82\times 0.602\cdots\\
&=&49.368
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{82}=10^{49.368}$と言えるので、$4^{82}$は50桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ