4の83乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

4の83乗を値に直すと、93536104789177786765035829293842113257979682750464になります。

式にするとこうなります。

$$4^{83}=93536104789177786765035829293842113257979682750464$$

また、$4^{83}$は50桁です。

今回は$4^{83}$の解き方と、$4^{83}$の桁数の求め方を説明します。

4の83乗の計算

4の83乗は単純に、4を83回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$4^{83}$の桁数を求めてみましょう。

4の83乗の桁数

$4^{83}$を計算すると、50桁の数字になります。

4の83乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の83乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{83}&=&83 \log_{10}4\\
&=&83\times 0.602\cdots\\
&=&49.97
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{83}=10^{49.97}$と言えるので、$4^{83}$は50桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{83}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ