4の84乗の値と桁数を求める手法【簡単】

4の84乗を求めると、374144419156711147060143317175368453031918731001856になります。

計算式にすると下記になります。

$$4^{84}=374144419156711147060143317175368453031918731001856$$

また、$4^{84}$は51桁です。

今回は$4^{84}$の解き方と、$4^{84}$の桁数の計算方法を解説していきます。

4の84乗の計算

4の84乗は単純に、4を84回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$4^{84}$の桁数を求めてみましょう。

4の84乗の桁数

$4^{84}$を計算すると、51桁の数字になります。

4の84乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の84乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{84}&=&84 \log_{10}4\\
&=&84\times 0.602\cdots\\
&=&50.573
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{84}=10^{50.573}$と言えるので、$4^{84}$は51桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{84}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ