4の85乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

4の85乗を計算すると、1496577676626844588240573268701473812127674924007424になります。

下に示すのが計算式です。

$$4^{85}=1496577676626844588240573268701473812127674924007424$$

また、$4^{85}$は52桁です。

このページでは$4^{85}$の計算方法と、$4^{85}$の桁数の求め方を解説していきます。

4の85乗の計算

4の85乗は単純に、4を85回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$4^{85}$の桁数を求めてみましょう。

4の85乗の桁数

$4^{85}$を計算すると、52桁の数字になります。

4の85乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の85乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{85}&=&85 \log_{10}4\\
&=&85\times 0.602\cdots\\
&=&51.175
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{85}=10^{51.175}$と言えるので、$4^{85}$は52桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{85}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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