4の91乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

4の91乗を値に直すと、6129982163463555433433388108601236734474956488734408704になります。

式で書くと下記の通りです。

$$4^{91}=6129982163463555433433388108601236734474956488734408704$$

また、$4^{91}$は55桁です。

この記事では$4^{91}$の解き方と、$4^{91}$の桁数の解き方を紹介していきます。

4の91乗の計算

4の91乗は単純に、4を91回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{91}$の桁数を求めてみましょう。

4の91乗の桁数

$4^{91}$を計算すると、55桁の数字になります。

4の91乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の91乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{91}&=&91 \log_{10}4\\
&=&91\times 0.602\cdots\\
&=&54.787
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{91}=10^{54.787}$と言えるので、$4^{91}$は55桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{91}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ