4の92乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

4の92乗を計算すると、24519928653854221733733552434404946937899825954937634816になります。

計算式にすると下記になります。

$$4^{92}=24519928653854221733733552434404946937899825954937634816$$

また、$4^{92}$は56桁です。

今回は$4^{92}$の計算方法と、$4^{92}$の桁数の求め方を解説していきます。

4の92乗の計算

4の92乗は単純に、4を92回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$4^{92}$の桁数を求めてみましょう。

4の92乗の桁数

$4^{92}$を計算すると、56桁の数字になります。

4の92乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の92乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{92}&=&92 \log_{10}4\\
&=&92\times 0.602\cdots\\
&=&55.389
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{92}=10^{55.389}$と言えるので、$4^{92}$は56桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{92}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ