4の95乗の値と桁数の計算手法【簡単】

4の95乗を求めたら、1569275433846670190958947355801916604025588861116008628224になります。

下に示すのが計算式です。

$$4^{95}=1569275433846670190958947355801916604025588861116008628224$$

また、$4^{95}$は58桁です。

今回は$4^{95}$の値の求め方と、$4^{95}$の桁数の解き方を説明していきます。

4の95乗の計算

4の95乗は単純に、4を95回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$4^{95}$の桁数を求めてみましょう。

4の95乗の桁数

$4^{95}$を計算すると、58桁の数字になります。

4の95乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の95乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{95}&=&95 \log_{10}4\\
&=&95\times 0.602\cdots\\
&=&57.195
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{95}=10^{57.195}$と言えるので、$4^{95}$は58桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{95}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ