5の10乗の値と桁数を求める手法【簡単】

5の10乗を求めたら、9765625になります。

計算式は下記になります。

$$5^{10}=9765625$$

また、$5^{10}$は7桁です。

ここでは$5^{10}$の計算方法と、$5^{10}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

5の10乗の計算

5の10乗は単純に、5を10回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$5^{10}$の桁数を求めてみましょう。

5の10乗の桁数

$5^{10}$を計算すると、7桁の数字になります。

5の10乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の10乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{10}&=&10 \log_{10}5\\
&=&10\times 0.6989\cdots\\
&=&6.989
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{10}=10^{6.989}$と言えるので、$5^{10}$は7桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{10}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ