5の17乗の値と桁数を求める方法【簡単】

5の17乗を計算した結果は、762939453125になります。

下に示すのが計算式です。

$$5^{17}=762939453125$$

また、$5^{17}$は12桁です。

今回は$5^{17}$の値の求め方と、$5^{17}$の桁数の求め方を解説していきます。

5の17乗の計算

5の17乗は単純に、5を17回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{17}$の桁数を求めてみましょう。

5の17乗の桁数

$5^{17}$を計算すると、12桁の数字になります。

5の17乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の17乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{17}&=&17 \log_{10}5\\
&=&17\times 0.6989\cdots\\
&=&11.882
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{17}=10^{11.882}$と言えるので、$5^{17}$は12桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{17}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ