5の22乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

5の22乗を計算した答えは、2384185791015625になります。

計算式は下記になります。

$$5^{22}=2384185791015625$$

また、$5^{22}$は16桁です。

今回、$5^{22}$の求め方と、$5^{22}$の桁数の計算方法を説明していきます。

5の22乗の計算

5の22乗は単純に、5を22回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{22}$の桁数を求めてみましょう。

5の22乗の桁数

$5^{22}$を計算すると、16桁の数字になります。

5の22乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の22乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{22}&=&22 \log_{10}5\\
&=&22\times 0.6989\cdots\\
&=&15.377
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{22}=10^{15.377}$と言えるので、$5^{22}$は16桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{22}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ