5の24乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

5の24乗を計算した答えは、59604644775390625になります。

式にするとこうなります。

$$5^{24}=59604644775390625$$

また、$5^{24}$は17桁です。

今回、$5^{24}$の解き方と、$5^{24}$の桁数の値の求め方を説明します。

5の24乗の計算

5の24乗は単純に、5を24回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{24}$の桁数を求めてみましょう。

5の24乗の桁数

$5^{24}$を計算すると、17桁の数字になります。

5の24乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の24乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{24}&=&24 \log_{10}5\\
&=&24\times 0.6989\cdots\\
&=&16.775
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{24}=10^{16.775}$と言えるので、$5^{24}$は17桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{24}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ