5の27乗の値と桁数の計算手法【簡単】

5の27乗を計算した答えは、7450580596923828125になります。

下に示すのが計算式です。

$$5^{27}=7450580596923828125$$

また、$5^{27}$は19桁です。

ここでは$5^{27}$の値の求め方と、$5^{27}$の桁数の計算方法を解説していきます。

5の27乗の計算

5の27乗は単純に、5を27回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$5^{27}$の桁数を求めてみましょう。

5の27乗の桁数

$5^{27}$を計算すると、19桁の数字になります。

5の27乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の27乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{27}&=&27 \log_{10}5\\
&=&27\times 0.6989\cdots\\
&=&18.872
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{27}=10^{18.872}$と言えるので、$5^{27}$は19桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{27}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ