5の37乗の値と桁数の計算手法【簡単】

5の37乗を計算すると、72759576141834259033203125になります。

計算式にすると下記になります。

$$5^{37}=72759576141834259033203125$$

また、$5^{37}$は26桁です。

この記事では$5^{37}$の計算方法と、$5^{37}$の桁数の求め方を説明していきます。

5の37乗の計算

5の37乗は単純に、5を37回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{37}$の桁数を求めてみましょう。

5の37乗の桁数

$5^{37}$を計算すると、26桁の数字になります。

5の37乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の37乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{37}&=&37 \log_{10}5\\
&=&37\times 0.6989\cdots\\
&=&25.861
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{37}=10^{25.861}$と言えるので、$5^{37}$は26桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{37}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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