5の38乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

5の38乗を計算した答えは、363797880709171295166015625になります。

式にするとこうなります。

$$5^{38}=363797880709171295166015625$$

また、$5^{38}$は27桁です。

ここでは$5^{38}$の計算方法と、$5^{38}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

5の38乗の計算

5の38乗は単純に、5を38回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$5^{38}$の桁数を求めてみましょう。

5の38乗の桁数

$5^{38}$を計算すると、27桁の数字になります。

5の38乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の38乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{38}&=&38 \log_{10}5\\
&=&38\times 0.6989\cdots\\
&=&26.56
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{38}=10^{26.56}$と言えるので、$5^{38}$は27桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{38}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ