5の40乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

5の40乗を値に直すと、9094947017729282379150390625になります。

計算式にすると下記になります。

$$5^{40}=9094947017729282379150390625$$

また、$5^{40}$は28桁です。

この記事では$5^{40}$の値の求め方と、$5^{40}$の桁数の解き方を解説していきます。

5の40乗の計算

5の40乗は単純に、5を40回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$5^{40}$の桁数を求めてみましょう。

5の40乗の桁数

$5^{40}$を計算すると、28桁の数字になります。

5の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{40}&=&40 \log_{10}5\\
&=&40\times 0.6989\cdots\\
&=&27.958
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{40}=10^{27.958}$と言えるので、$5^{40}$は28桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ