5の41乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

5の41乗を値に直すと、45474735088646411895751953125になります。

計算式にすると下記になります。

$$5^{41}=45474735088646411895751953125$$

また、$5^{41}$は29桁です。

今回は$5^{41}$の解き方と、$5^{41}$の桁数の計算方法を説明していきます。

5の41乗の計算

5の41乗は単純に、5を41回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$5^{41}$の桁数を求めてみましょう。

5の41乗の桁数

$5^{41}$を計算すると、29桁の数字になります。

5の41乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の41乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{41}&=&41 \log_{10}5\\
&=&41\times 0.6989\cdots\\
&=&28.657
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{41}=10^{28.657}$と言えるので、$5^{41}$は29桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{41}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ