5の42乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

5の42乗を計算した答えは、227373675443232059478759765625になります。

式にするとこうなります。

$$5^{42}=227373675443232059478759765625$$

また、$5^{42}$は30桁です。

ここでは$5^{42}$の値の求め方と、$5^{42}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

5の42乗の計算

5の42乗は単純に、5を42回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{42}$の桁数を求めてみましょう。

5の42乗の桁数

$5^{42}$を計算すると、30桁の数字になります。

5の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{42}&=&42 \log_{10}5\\
&=&42\times 0.6989\cdots\\
&=&29.356
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{42}=10^{29.356}$と言えるので、$5^{42}$は30桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ