5の45乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

5の45乗を計算した結果は、28421709430404007434844970703125になります。

計算式は下記になります。

$$5^{45}=28421709430404007434844970703125$$

また、$5^{45}$は32桁です。

今回、$5^{45}$の計算方法と、$5^{45}$の桁数の求め方を紹介していきます。

5の45乗の計算

5の45乗は単純に、5を45回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{45}$の桁数を求めてみましょう。

5の45乗の桁数

$5^{45}$を計算すると、32桁の数字になります。

5の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{45}&=&45 \log_{10}5\\
&=&45\times 0.6989\cdots\\
&=&31.453
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{45}=10^{31.453}$と言えるので、$5^{45}$は32桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ