5の46乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

5の46乗を計算すると、142108547152020037174224853515625になります。

計算式は下記になります。

$5^{46}=$
142108547152020037174224853515625

また、$5^{46}$は33桁です。

このページでは$5^{46}$の解き方と、$5^{46}$の桁数の求め方を説明していきます。

5の46乗の計算

5の46乗は単純に、5を46回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{46}$の桁数を求めてみましょう。

5の46乗の桁数

$5^{46}$を計算すると、33桁の数字になります。

5の46乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の46乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{46}&=&46 \log_{10}5\\
&=&46\times 0.6989\cdots\\
&=&32.152
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{46}=10^{32.152}$と言えるので、$5^{46}$は33桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{46}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ