5の47乗の値と桁数の計算手法【簡単】

5の47乗を値に直すと、710542735760100185871124267578125になります。

計算式にすると下記になります。

$$5^{47}=710542735760100185871124267578125$$

また、$5^{47}$は33桁です。

今回、$5^{47}$の値の求め方と、$5^{47}$の桁数の求め方を紹介していきます。

5の47乗の計算

5の47乗は単純に、5を47回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{47}$の桁数を求めてみましょう。

5の47乗の桁数

$5^{47}$を計算すると、33桁の数字になります。

5の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{47}&=&47 \log_{10}5\\
&=&47\times 0.6989\cdots\\
&=&32.851
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{47}=10^{32.851}$と言えるので、$5^{47}$は33桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ