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5の47乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

5の47乗の計算

5の47乗を計算すると、710542735760100185871124267578125になります。

下記が計算式です。

$5^{47}=$
710542735760100185871124267578125

また、$5^{47}$は33桁です。

今回は$5^{47}$の値の求め方と、$5^{47}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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目次

5の47乗の計算

5の47乗は単純に、5を47回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{47}$の桁数を求めてみましょう。

5の47乗の桁数

$5^{47}$を計算すると、33桁の数字になります。

5の47乗の桁数
5の47乗の桁数計算

5の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{47}&=&47 \log_{10}5\\
&=&47\times 0.6989\cdots\\
&=&32.851
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{47}=10^{32.851}$と言えるので、$5^{47}$は33桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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