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5の51乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

5の51乗の計算

5の51乗を値に直すと、444089209850062616169452667236328125になります。

下記が計算式です。

$5^{51}=$
444089209850062616169452667236328125

また、$5^{51}$は36桁です。

ここでは$5^{51}$の計算方法と、$5^{51}$の桁数の計算方法を説明します。

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5の51乗の計算

5の51乗は単純に、5を51回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$5^{51}$の桁数を求めてみましょう。

5の51乗の桁数

$5^{51}$を計算すると、36桁の数字になります。

5の51乗の桁数
5の51乗の桁数計算

5の51乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の51乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{51}&=&51 \log_{10}5\\
&=&51\times 0.6989\cdots\\
&=&35.647
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{51}=10^{35.647}$と言えるので、$5^{51}$は36桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{51}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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