5の51乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

5の51乗を計算した結果は、444089209850062616169452667236328125になります。

式で書くと下記の通りです。

$$5^{51}=444089209850062616169452667236328125$$

また、$5^{51}$は36桁です。

ここでは$5^{51}$の求め方と、$5^{51}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

5の51乗の計算

5の51乗は単純に、5を51回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{51}$の桁数を求めてみましょう。

5の51乗の桁数

$5^{51}$を計算すると、36桁の数字になります。

5の51乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の51乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{51}&=&51 \log_{10}5\\
&=&51\times 0.6989\cdots\\
&=&35.647
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{51}=10^{35.647}$と言えるので、$5^{51}$は36桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{51}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ