5の53乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

5の53乗を求めたら、11102230246251565404236316680908203125になります。

式にするとこうなります。

$$5^{53}=11102230246251565404236316680908203125$$

また、$5^{53}$は38桁です。

このページでは$5^{53}$の求め方と、$5^{53}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

5の53乗の計算

5の53乗は単純に、5を53回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{53}$の桁数を求めてみましょう。

5の53乗の桁数

$5^{53}$を計算すると、38桁の数字になります。

5の53乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の53乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{53}&=&53 \log_{10}5\\
&=&53\times 0.6989\cdots\\
&=&37.045
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{53}=10^{37.045}$と言えるので、$5^{53}$は38桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{53}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ