5の55乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

5の55乗を値に直すと、277555756156289135105907917022705078125になります。

計算式は下記になります。

$$5^{55}=277555756156289135105907917022705078125$$

また、$5^{55}$は39桁です。

ここでは$5^{55}$の求め方と、$5^{55}$の桁数の求め方を説明します。

5の55乗の計算

5の55乗は単純に、5を55回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$5^{55}$の桁数を求めてみましょう。

5の55乗の桁数

$5^{55}$を計算すると、39桁の数字になります。

5の55乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の55乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{55}&=&55 \log_{10}5\\
&=&55\times 0.6989\cdots\\
&=&38.443
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{55}=10^{38.443}$と言えるので、$5^{55}$は39桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{55}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ