5の56乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

5の56乗を値に直すと、1387778780781445675529539585113525390625になります。

式で書くと下記の通りです。

$5^{56}=$
1387778780781445675529539585113525390625

また、$5^{56}$は40桁です。

今回は$5^{56}$の値の求め方と、$5^{56}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

5の56乗の計算

5の56乗は単純に、5を56回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{56}$の桁数を求めてみましょう。

5の56乗の桁数

$5^{56}$を計算すると、40桁の数字になります。

5の56乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の56乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{56}&=&56 \log_{10}5\\
&=&56\times 0.6989\cdots\\
&=&39.142
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{56}=10^{39.142}$と言えるので、$5^{56}$は40桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{56}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ